如图,D,E,F分别是三角形ABC的边AB,BC,CA的中点.求证AE、BF、CD相交於同一点G,且GA/AE=GB/B

证明：设BF、CD交于点K。取BK中点M,CK中点N。连MN、DF、DM、FN。∴MN‖BC且MN＝(1/2)BC同理DF‖BC且DF＝(1/2)BC∴DF‖MN且DF＝MN∴四边形DFNM是平行四边形∴FK＝MK又∵BK＝2MK∴BK＝2FK∴FK＝(1/3)BF即BF与CD的交点在线段BF上距点F (1/3)BF处同理,BF与AE的交点在线段BF上距点F (1/3)BF处AE、BF、CD交于一点。令该点为G,则AE、BF、CD交于一点G。 再问： 可以用向量的方法證明嗎？，剛學完嚮量 再答： 可以， 方法一样的， 你只要把线段改成向量就好啦， 不过， 要注意向量的方向， 别把字母写反了~ 还有就是， 向量的长度不能直接写哦， 要在向量外加绝对值~表示向量的模， 再等于……再问： 詳細寫一次吧，還有第二個問題，沒有證出來 再答： 小鬼，你多大？ 我不知道这是初中的还是高中的题~ 你要证明的是GA/AE=GB/BF=GC/CD=2/3， 我已经证明出FK＝(1/3)BF，这不是一样的吗？ 好吧，你等等，我解给你~ 用草稿纸写给你好了， 等会发图片给你……再问： 好，我在哪裡可以收到你的圖？我在學高一下學期的數學。 再答： 小鬼，图片可能太大，上传失败， 我还是用打字的给你吧~ 你自己画图哦…… 先画图, 在平面上任取一点O, 设向量OA=a,向量OB=b，向量OC=c 则向量OE=1/2（b+c),向量OD=1/2(a+b),向量OF=1/2(c+a)。 再设G为AE上的三等分点，满足向量AG=2向量GE， 则向量OG=1/3向量OA+2/3OE=1/2a+2/3 * 1/2(a+b)=1/3(a+b+c) 同理可证，G也是BF，CD的三等分点， 因此三条中线交于点G。 且GA/AE=GB/BF=GC/CD=2/3~ 这样， 你有明白吗？ 要是再不懂的话， 我建议你去问问老师， 毕竟老师跟你面对面的沟通， 而且， 老师了解你的理解能力， 知道怎样用最简洁的话语让你明白……