概率论的问题,有关多项分布

大概跟你说个思路吧,你现在是通过抽球的办法来进行参数估计,参数是每种颜色球的比例,都是1/3,是个常数。估计值是一个服从多项分布的随机变量,其均值永远是（1/3,1/3,1/3）,但是方差随n改变,n越大方差越小。当n足够大时,根据中心极限定理每种球颜色比例的估计值应该服从正态分布,均值为1/3,方差也是随n增大而减小。比较有意义的一件事情是给均值找一个致信区间,比如95%致信区间,你希望这个区间是1/3+/-0。01,那么可以求出对应的n至少是多少,你需要的区间越短就需要n越大。换句话说,你所谓的足够接近1：1：1,换成统计学的语言应该是,有x%的概率使估计误差小于y,这样就可以找出对应的n。 再问： 中心极限定理是没问题，但注意这是一个多项分布，其中的任意一项来说，都符合二项分布，而二项分布的方差是npq，也即方差并不会随n增大而减小，反而是增加，真正会减少的是离散系数。另外因为多项分布在n有限时各项之间存在相互影响，比如取到红球的比例为1/3+0。01符合限制条件，但这种偏离可能会增大白球和黑球的方差，像这种影响又该如何计算呢？ 再答： 方差是会减小的，你说到二项分布，我就用二项分布来说吧，简单一点。对一个二项分布来说，当然是n越大方差越大，但现在我们考虑的估计值服从的二项分布，是n个零一分布的均值，其方差不是npq，而是pq/n，你说的离散系数自然也是减小的，因为离散系数是标准差/均值，标准差（方差）减小离散系数自然减小。另外，在这个问题中，三个二项分布的确不是独立的，但这种相关性并不会让一种球符合条件，另外两种不符合，由于三种球完全对称，当n增大时三个致信区间会同时缩短，一个达到要求另外两个也会同时达到要求，所以只要给任何一种颜色的球找出致信区间就可以了。