一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,最多可以迈三级台阶,从地面上到最上面一级台阶,共有几种迈法

如果用n表示台阶的级数,a n表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,容易得到：① 当 n=1时,显然只要1种跨法,即a 1=1。② 当 n=2时,可以一步一级跨,也可以一步跨二级上楼,因此,共有2种不同的跨法,即a 2=2。③ 当 n=3时,可以一步一级跨,也可以一步三级跨,还可以第一步跨一级,第二步跨二级或第一步跨二级,第二步跨一级上楼,因此,共有4种不同的跨法,即a 3=4。④ 当 n=4时,分三种情况分别讨论跨法：如果第一步跨一级台阶,那么还剩下三级台阶,由③可知有a3 =4（种）跨法。如果第一步跨二级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2 =2（种）跨法。如果第一步跨三级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1 =1（种）跨法。根据加法原理,有a 4= a1 +a2 +a3 =1+2+4=7类推 ,有a5= a2 +a3+a4 =2+4+7=13a6= a3 +a4+a5 =4+7+13=24a7= a4 +a5+a6=7+13+24=44a8= a5 +a6 +a7 =13+24+44=81a9= a6+a7+a8 =24+44+81=149a10= a7 +a8 +a9=44+81+149=274一般地,有an=an-1+an-2+an-3答：按此上楼方式,10级台阶共有274种不同走法。