四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知ABC=45,AB=2,BC=2√2,S

作SE⊥BC,连接AE ∵面SBC⊥面BD,且两面交于线BC SE⊥ BC ∴SE⊥面BD,SE⊥AE ∴SE2+AE2=AS2 (两直角边的平方和=斜边的平方） SE2+BE2=BS2 （同理） ∵SA=SB ∴BE=AE ∵角ABC=45度 ∴角BEA=90度,即BE⊥AE, ∴BC⊥AE BC⊥SE ∴BC⊥面ACS 故BC⊥SA 或作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥底面ABCD。因为SA=SB,所以AO=BO,又∠ABC=45°,故△AOB为等腰直角三角形,AO⊥BO,由三垂线定理,得SA⊥BC。(2)由(1)知,SA⊥BC,依题设AD∥BC,故SA⊥AD,由AD=BC=2√2,SA=√3,AO=√2,得SO=1,SD=√11。△SAB的面积S1=1/2AB·√[SA^2-(1/2AB)^2]=√2。连结DB,得△DAB的面积S2=1/2AB·ADsin135°=2。设D到平面SAB的距离为h,由于V(D-SAB)=V(S-ABD),得1/3h·S1=1/3SO·S2, 解得h=√2。设SD与平面SAB所成角为α,则sinα=h/SD=√2/√11=√22/11。所以,直线SD与平面SAB所成的角为arcsin√22/11。