如图，△ABC，△CEF均为等腰直角三角形，∠ABC=∠CEF=90°，C、B、E在同一直线上，连接AF，M是AF的中点
如图，△ABC，△CEF均为等腰直角三角形，∠ABC=∠CEF=90°，C、B、E在同一直线上，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．延长BM交EF于点D．求证：MB=MD=ME．
最佳回答
魁梧的铅笔
2026-04-07 17:08:03
证明：∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，∠BAM＝∠DFMAM＝FM∠AMB＝∠FMD，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴BM=MD，AB=DF．∵BE=CE-BC，DE=EF-DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，M为BD中点，故△BEM是等腰直角三角形，∴BM=EM，即MB=MD=ME．
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 17:08:03优雅的大门
回复证明：∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，∠BAM＝∠DFMAM＝FM∠AMB＝∠FMD，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴BM=MD，AB=DF．∵BE=CE-BC，DE=EF-DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，M为BD中点，故△BEM是等腰直角三角形，∴BM=EM，即MB=MD=ME．
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