证明任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和,并且这种表示方式唯一的.

题：证明任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和,并且这种表示方式唯一的。证：以下A‘表示方阵A的转置。设方阵A=N+Z,其中N为对称矩阵,Z为反对称矩阵,即：N'=N,Z'=-Z。于是有A'=N'+Z'=N-Z。于是A+A'=2N,A-A'=2Z,由此得到N,Z。很显然,N,Z具有由方阵A而确定的值,即是唯一的。