关于x的方程x²·log(1/2)(a) - 2x + 1 = 0有实数根,则a的取值范围是?

x²×log(1/2)(a) - 2x + 1 = 0①当二次项系数log(1/2)(a) 为零时,即当a=1时原方程为一次方程,有实根x=1/2。∴a=1可以。②当二次项系数log(1/2)(a) 不为零时,即当a≠1时原方程为二次方程,若原方程有实根,必须并且只需满足两个条件：一、二次项系数log(1/2)(a) 不为零；二、原方程的根的判别式△≥0。由log(1/2)(a) ≠ 0得：a ≠1由△≥0得：(-2)² - 4·1·[log(1/2)(a)]≥0∴4 - 4·1·[log(1/2)(a)]≥0∴1 - log(1/2)(a) ≥0∴log(1/2)(a) ≤ 1∴log(2)(a) ≥ - 1∴a ≥ (1/2)综上,a的取值范围是：a=1 或 a ≥ (1/2) 且a ≠1。