高数,数列求极限问题求快速解答

不要用数列证,否则你就掉陷阱了。明显是转化成积分做,就看你Riemann积分本质搞懂没有。硬要用数列极限做你可能永远做不出来。原式=(1/n)*{1/√[4-(1/n)^2]+1/√[4-(2/n)^2]+…+1/√[4-(n/n)^2]}被积函数是f(x)=1/√(4-x^2),积分区间是0→1,分为n份,每份长度为1/n。当n→+∞时,原式=∫[1/√(4-x^2)]dx,从0积到1。显然此积分是存在的,原题极限的值就是此积分的值。令x=2sinθ,积分区间对应的变为0→π/6带入积分式中有∫[1/√(4-x^2)]dx=∫[1/√(4-4(sinθ)^2)]d(2sinθ)=∫dθ=π/6-0=π/6所以,原数列的极限存在,为π/6。