2的（1/x）次方大于x的a次方,x∈（0,1）求实数a的范围

2^(1/x)＞x^ax∈(0,1)时,x^a是正的,2^(1/x)也是正数用log(a,b)表示a为底b的对数两边取自然对数,得ln2^(1/x)＞ln(x^a)∴(1/x)*ln2＞a*lnx(1/a)*ln2＞xlnx令y=xlnx∴y'=(lnx)+1=ln(ex)∴x∈(0,1/e)时,y'＜0,xlnx递减,x∈(1/e,1)时,y'＞0,xlnx递增∴ymin=(1/e)*ln(1/e)=-1/eymax=0∴1/a＜(xlnx)/(ln2)xlnx＜0,ln2＞0∴(xlnx)/(ln2)＞0∴a＜0时是恒成立的……①(xlnx)/(ln2)∈(-1/(eln2),0)∴当a＞0时,若要恒成立,则1/a≤-1/(eln2)∴a≥-eln2……②综上所述,a的取值范围是：(-∞,0)∪[-eln2,+∞)此即所求