一圆周上给定7个点,两两用线段相连,所得图形中三角形的个数至少有多少个?

三角形3个顶点都是圆周上的点的三角形个数C(7,3)取7个点中任意四个点A,B,C,D 取法有C(7,4)组成一个四边形两条对角线的交点记为0三角形三顶点中2个在圆周上 1个是连线交点有ΔAB0 ΔACO ΔAD0 ΔBD0 任意一个四边形对角线交点不重叠此种情况下4*7C4个取7个点中任意五个点 取法有C(7,5)组成一个五边形对角线有5交点三角形三顶点中1个在圆周上 2个是连线交点有5个此种情况下5*7C5个(可能重复)由于五边形中的任意一个四边形都仅有1个对角线交点若改变其中任意1个顶点三角形一定改变此种情况下5*7C5个(无重复)取7个点中任意六个点 取法有C(7,6)组成一个六边形三角形三顶点中3个都是连线交点仅有1个此种情况下7C6个7C3+4*7C4+5*7C5+7C6=287