已知数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2的平方+2的三次方,…,1+2+2的平方+…+2n-1次方.求这个数列的

ps：2^1表示2的1次方,下同(1)解题过程如果你直接看不除这个数列的通向公式an=2^n - 1 ,可按下面的方法做1=2^02=2^1……如此,每项的加数可以看作 等比数2^(n-1) 公比为2,起始项为1要求 数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2的平方+2的三次方只要对 等比数2^(n-1) 求前N项和就可以了公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)a1=1q=2带入即可得通向公式 an=2^n - 1 （2）答案：Sn=2*(2^n-1)-n过程：先将通向公式 an=2^n - 1 拆为 2^n 和 -1 这两部分分别求前N项和即： 2^n 的前N项和=2*(2^n-1) [使用了上面的等差数列前N项和公式] 常数列 -1 前N项和=-n然后再把这两个前N项和公式相加,就时所求即：Sn=2*(2^n-1)-n实际上很复杂的数列求前N项和,都可以利用对每个加减法关系的项单独求Sn然后再加和的方法进行求解。