设f（x）在（a,b）上连续,且f（a）=f（b）,证明：存在点c属于（a,b）使得f（C）=f（c+b-a/2）

设g(x)=f(x)-f(x+(b-a)/2),则g(X)在[a,(a+b)/2]上连续。g(a)=f(a)-f(a+(b-a)/2)=f(a)-f((a+b)/2)g((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(a+b)/2+(b-a)/2)=f((a+b)/2)-f(b)=f((a+b)/2)-f(a)=-g(a)如果f((a+b)/2)=f(a),则c=(a+b)/2如果f((a+b)/2)≠f(a),则g(a)g((a+b)/2)