证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数

证明：原式=（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=（n+1))(n+4)(n+2)(n+3)+1=(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+1设n^2+5n=t,t式自然数∴原式=(t+4)(t+6)+1=t^2+10t+24+1=t^2+10t+25=(t+5)^2=(n^2+5n+5)^2∴代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数