设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).

an=nba(n-1) /[a(n-1) +2n-2]=n*b/[1+2(n-1)/a(n-1)]所以n*b/an=1+2(n-1)/a(n-1)设cn=n/an 则c(n-1)=(n-1)/a(n-1)则b*cn=1+2c(n-1)cn=(2/b)*c(n-1)+1/b即cn-1/(b-2)=(2/b)[c(n-1)-1/(b-2)]所以{cn-1/(b-2)}是公比为2/b的等比数列首项=c1-1/(b-2)=1/a1-1/(b-2)=-2/b(b-2)则cn-1/(b-2)=[-2/b(b-2)]*(2/b)^(n-1)=[-1/(b-2)]*(2/b)^n所以cn=[1/(b-2)]*[1-(2/b)^n]故an=n(b-2)/[1-(2/b)^n] 再问： 前面的都懂 那n ≧2 有什么用呢？ 上高二，刚刚学，真的不太会 再答： 对，还应该验证上式只是n≧2的情况 当n=1时 a1=(b-2)/(1-2/b)=b(b-2)/(b-2)=b 与条件符合 (有些题不符合) 所以通项公式为an=n(b-2)/[1-(2/b)^n]