设函数fx=2cos^2(π/4-x)+sin(2x+π/3)-1,x∈R.求函数fx的最小正周期.

设函数fx=2cos^2(π/4-x)+sin(2x+π/3)-1 = cos(PI/2-2x) + sin(2x+PI/3)= sin(2x) + sin(2x)/2 + cos(2x)*sqrt(3)/2=sqrt(3)[sin(2x)*sqrt(3)/2 + cos(2x)/2]=sqrt(3)sin(2x+PI/6),函数fx的最小正周期=2PI/2 = PI = π2。当x∈[0。π/2]时,求函数fx的值域。当x∈[0。π/2]时,(2x+PI/6)∈[π/6。π+π/6],fmax = sqrt(3),fmin = -sqrt(3)/2,函数fx的值域。[-sqrt(3)/2,sqrt(3)] 再问： 大哥可以用高中的知识写出来吗？我看不懂 再答： cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) =2*cos^2(A) - 1, 逆用倍角公式再问： 求第二问的单调区间 再答： (2x+PI/6)∈[π/6。π+π/6], 故(2x+PI/6)∈[π/6。π/2]单调增， 即x∈[0，π/6] (2x+PI/6)∈[π/2。π+π/6]单调减，即x∈[π/6，π/2]