M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当｜MA｜=｜MB｜时,求证直线EF的斜率为定值

M是抛物线y^=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB。若M为定点,证明：EF的斜率为定值 证明： M为定点 令M（a,b） y^=x E（x1。y1）。 F（x2,y2） 设ME所在直线斜率为k,∵动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB ∴ME所在直线斜率为-k Lme： y-b=k（a-x） ky＾-y+b-ka=0 y1+b=1/2k Lmf： y-b=-k（a-x） ky＾+y-b-ka=0 y2+b=-1/2k y1+y2=-2b kef=（y1-y2）/（x1-x2）=（y1-y2）（y1＾-y2＾）=1/（y1+y2） =-1/2b=定值