A,B为三阶矩阵,满足2A的负一次乘以B等于B-4E,证明A-2E可逆

证明:因为 2A^-1B = B-4E所以 2B = AB-4A所以 (A-2E)B = 4A所以 |A-2E||B|= |4A| = 4^3|A| ≠ 0所以 |A-2E| ≠ 0所以 A-2E 可逆。