已知向量OB=(2,0),向量OC=(0,2),向量CA=(√3cosa,√3sina)求向量OA与向量OB的夹角

OA=OC+CA=(0,2)+(√3cosα,√3sinα)=(√3cosα,2+√3sinα)|OA|=√[(√3cosα)²+(2+√3sinα)²]=√(3cos²α+4+4√3sinα+3sin²α)=√(7+4√3sinα)OA·OB=(√3cosα,2+√3sinα)·(2,0)=2√3cosαOA·OB=|OA|·|OB|·cos∠AOB=√(7+4√3sinα) * 2 * cos∠AOB所以：√(7+4√3sinα) * 2 * cos∠AOB = 2√3cosαcos∠AOB = √3cosα / √(7+4√3sinα)令√(7+4√3sinα)=t,则sinα=(t²-7)/(4√3)cosα=√(1-sin²α)=√[1-(t²-7)²/48]=(1/12)* √[√3 *(14t²-t^4-1)]cos∠AOB= √3*cosα / √(7+4√3sinα)=(√3/12)* √[√3 *(14t²-t^4-1)] / t--------------------------晕,太难算了