如图,已知平面α,β,且α∩β=b,直线a∥α,a∥β,求证a∥b

利用反证法。假设a与b不平行,即：a∩b＝C。显然,点C在直线b上,而平面α∩平面β＝b,∴点C既在平面α上,也在平面β上,∴直线a∩平面α＝C、且直线a∩平面β＝C。这与条件中给定的直线a∥平面α、直线a∥平面β矛盾。∴a∩b＝C的假设是错误的。∴直线a、直线b没有交点,∴直线a∥直线b。