设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(1)当a=0时,求f(x)的极值.(2)设g(x)=f(x)-1/x

(1)a=0时f(x)=2lnx+1/x求导f'(x)=(2/x) -(1/x^2)将导函数通分f'(x)=2x-1/x^2令f'(x)=0求得极值点x=1/2f(1/2)=2-2ln2（2）g(x）=（2-a)lnx+1/x+2ax-1/Xg(x)=(2-a)lnx+2ax现在对g(x)求导g'(x)=(2-a)/x +2a依题意,若是在大于等于1上递增的话,那么翻译过来就是g'(x)=(2-a)/x+2a≥0在【1,正无穷】上恒成立。整理一下得到2ax≥a-2分类讨论当a＞0时x＞a-2/2a即a-2/2a＜1解得a＞0当a＜0时,导函数在(1,正无穷）上总会取到负值,所以不成立当a=0时0＞-2恒成立综上,a∈[0,正无穷）（3）f'(x）=（2-a）/x -1/x^2 +2a整理得f‘（x)=【2ax^2+(2-a)x-1】/X^2对分子讨论即可时刻谨记x＞0当a＞0时（0,1/2)上减函数（1/2,正无穷）上增函数当a＜-2时,1/2＞-1/a（0,-1/a)上减函数（-1/a,1/2）上增函数（1/2,正无穷）上减函数当-2＜a＜0时,1/2＜-1/a（0,1/2）上减函数（1/2,-1/a)上增函数（-1/a,正无穷）上减函数当a=0时在(0,正无穷）上减函数