线性代数 相似矩阵证明：如果A与B相似,则A‘与B’相似

因为A与B相似, 所以存在可逆矩阵P, 满足 P^(-1) A P = B等式两边转置, 得 P' A' [P^(-1)]' = B'。因为 [P^(-1)]' = (P')^(-1)所以 P' A' (P')^(-1) = B'令Q = (P')^(-1), 则Q可逆, 且 Q^(-1) = P', 故有Q^(-1) A' Q = B'所以 A' 与 B' 相似。