已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1

(1)由于S(n+1)=4An+2则有:Sn=4A(n-1)+2两式相减,得:S(n+1)-Sn=4An-4A(n-1)A(n+1)=4An-4A(n-1)A(n+1)-2An=2[An-2A(n-1)]由于Bn=A(n+1)-2An则有:Bn=2B(n-1)则:Bn/B(n-1)=2则:数列{Bn}是公比为2的等比数列(2)由于:Bn=B1*2^(n-1)=(A2-2A1)*2^(n-1)=(3/2)*2^n则:A(n+1)-2An=(3/2)*2^n两边同时除以2^n得:A(n+1)/2^n-2An/2^n=3/22[A(n+1)/2^(n+1)]-2[An/2^n]=3/2由于Cn=An/2^n则有:2C(n+1)-2Cn=3/2C(n+1)-Cn=3/4则:数列{Cn}是公差为3/4的等差数列。