求微分方程（2x+y)dx+xdy=0的通解

(2x+y)dx=-xdy2x+y+xdy/dx=0dy/dx=-(2+y/x)设u=y/x,齐次方程dy/dx=u+xdu/dxu+xdu/dx=-(2+u)xdu/dx=-2(1+u)du/(-2(1+u))=dx/xd(1+u)/(-2(1+u))=dx/x两边同时积分得-0。5ln(1+u)=lnx+lnCln(1+u)=ln(Cx)^(-2)u=(Cx)^(-2)-1y/x=(Cx)^(-2)-1y=C/x-xC为常数方法二：dy/dx+y/x=-2y=(∫-2e^(∫dx/x)dx+C)e^(-∫dx/x)y=(∫-2e^(lnx)+C)e^(-lnx)y=(∫-2xdx+C)/xy=(∫-2xdx+C)/xy=(-x^2+C)/xy=C/x-x