等差数列中如何理解或证明Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p=-(m+p)

证明：由数列为等差数列,可设其前n项和Sn=An^2+BnSm=Am^2+Bm=p,（1）Sp=Ap^2+Bp=m （2）（1）+（2）得A(m^2+p^2)+B(m+p)=m+pp* (1) -m*(2) 整理得 mpA=-(m+p)所以Sm+p =A(m+p)^2 +B(m+p)=A(m^2+2mp+p^2)+B(m+p)=A(m^2+p^2)+B(m+p)+2mpA=m+p-2(m+p)=-(m+p)