若函数f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，则k的取值范围是------．

学习时间:2026-04-07 20:06:38 阅读：960

若函数f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，则k的取值范围是______．

正直的鞋垫

2026-04-07 20:06:38

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f′（x）=e^kx+kxe^kx=（1+kx）e^kx，因为f（x）=xe^kx在区间（-1，1）内单调递增，所以f′（x）≥0即1+kx≥0在（-1，1）内恒成立，所以1+k≥01−k≥0，解得-1≤k≤1．故答案为：[-1，1]．