下面与数列an的极限趋于a的定义等价的是
下面与数列an的极限趋于a的定义等价的是1)有无限多个ε>0,对每个ε,都存在N(ε)∈N+,任意n>N(ε),有|an-a|
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欢呼的黑夜
2026-04-07 20:08:20
2)任意k属于N+,只要有有限个an,位于区间（a-1/k,a+1/k)之外改为：任意ε>0,只有限个an,位于区间（a-ε,a+ε)之外这样才是正确的,问题就出在这个k上,看上去好像定义和1)相似,但是是有本质区别的问题出在：(a-1/k,a+1/k)和（a-ε,a+ε)ε是任意实数,而1/k是任意有理数当极限值a为无理数时,2)就是错误的,为有理数时,2）与定义等价的。不知道楼主是否明白了!
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 20:08:20专注的香氛
回复2)任意k属于N+,只要有有限个an,位于区间（a-1/k,a+1/k)之外改为：任意ε>0,只有限个an,位于区间（a-ε,a+ε)之外这样才是正确的,问题就出在这个k上,看上去好像定义和1)相似,但是是有本质区别的问题出在：(a-1/k,a+1/k)和（a-ε,a+ε)ε是任意实数,而1/k是任意有理数当极限值a为无理数时,2)就是错误的,为有理数时,2）与定义等价的。不知道楼主是否明白了!
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