（辽宁省阜新市）如图1,抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A（-1,0）、B两点（点A再点B的左侧）,与y轴

（辽宁省阜新市）如图1,抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A（-1,0）、B两点（点A再点B的左侧）,与y轴交于点C,且OB=OC（1）求抛物线的函数关系式；（2）设P是线段BC上的动点,过点P作直线PD⊥x轴,垂足为D,交抛物线于点E.①若BC分△BDE的面积为2：3两部分,求点P的坐标；②设OD=m,△PCD的面积为S,求S与m的函数关系式；当m为何值时,S有最大值,并求最大值；（3）如图2,设抛物线的对称轴与x轴交于点M,在抛物线上是否存在点Q,使得△QCM是以QC为底边的等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.