小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方.比如,1x2x3x4+1=25=5的平
小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方.比如,1x2x3x4+1=25=5的平方,4x5x6x7+1=841=29的平方,…,柯晓明不知道能不能推广到更一般的情况,于是他打电话给数学老师问了一下,老师提示说,你忘了连续整数可以用代数式表示吗,表示出来后可以运用完全平方公式进行说明了.小明若有所悟,在老师的提示下,很快从一般意义上给出了这个发现的说明,你能做一做吗?
最佳回答
魁梧的诺言
2026-04-07 18:13:35
4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 当N为奇数n^2+3n+1为 奇数+奇数+1 =奇数为偶数n^2+3n+1为 偶数+偶奇数+1 =奇数所以四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 18:13:35谦让的雪碧
回复4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 当N为奇数n^2+3n+1为 奇数+奇数+1 =奇数为偶数n^2+3n+1为 偶数+偶奇数+1 =奇数所以四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方
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