若已知关于x的方程(x-2)(x²-4x+m)=0有三个实数根.

学习时间:2026-04-07 16:22:33 阅读：8110

若已知关于x的方程(x-2)(x²-4x+m)=0有三个实数根.（1）试求m的取值范围（2）若这3个实数根恰好可以作为三角形三条边的长,求m的取值范围.（3）若这3个实根做成的三角形是等腰三角形,求m的值记三角形的面积.

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2026-04-07 16:22:33

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（1）已经有一个根是x=2了,∴只需x²-4x+m=0有两个实根即可,故△=16-4m≥0,解得：m≤4；（2）设方程x²-4x+m=0的两个根是x1与x2,则x1+x2=4 x1x2=m,此时满足x1+x2>2,还需x1+2>x2,且x2+2>x1,即|x1-x2|