已知△ABC为等边三角形，点D为BC上的点，以AD为边，作等边△ADE，连接CE．
已知△ABC为等边三角形，点D为BC上的点，以AD为边，作等边△ADE，连接CE． （1）求证：BD=CE；（2）猜想AB和CE有何位置关系，并加以证明．
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虚拟的高跟鞋
2026-04-07 18:08:41
（1）证明：∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE与△BAD中，AC＝AB∠CAE＝∠BADAE＝AD，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴BD=CE；（2）EC∥AB；∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 18:08:41甜蜜的砖头
回复（1）证明：∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE与△BAD中，AC＝AB∠CAE＝∠BADAE＝AD，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴BD=CE；（2）EC∥AB；∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
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