（2008•湛江）先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题．

学习时间:2026-04-07 16:30:04 阅读：7657

（2008•湛江）先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题．11×2=1- 1212×3= 12- 1313×4= 13- 14┅┅（1）计算 11×2+ 12×3+ 13×4+ 14×5+ 15×6= 5656；（2）探究 11×2+ 12×3+ 13×4+…+ 1n(n+1)= nn+1nn+1；（用含有n的式子表示）（3）若 11×3+ 13×5+ 15×7+…+ 1(2n-1)(2n+1)的值为 1735,求n的值．

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孤独的河马

2026-04-07 16:30:04



（1）原式=1-12+12-13+13-14+14-15+15-16=1-16=56；（2）原式=1-12+12-13+13-14+14-15+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1；（3）11×3+13×5+15×7+…+1(2n-1)(2n+1)=12(1-13)+12(13-15)+12(15-17)+…+12(12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1由n2n+1=1735,解得n=17,经检验n=17是方程的根,∴n=17．

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