已知点P是双曲线x

根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等可知：|F1M|=|F1S|，|F2M|=|F2T|，|PS|=|PT|①当P在双曲线图象的右支时，而根据双曲线的定义可知|F1M|-|F2M|=|F1P|-|F2P|=2a①；而|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c②，联立①②解得：|F1M|=a+c，|F2M|=c-a，所以|F1M|•|F2M|=（a+c）（c-a）=c2-a2=b2；②当P在双曲线图象的左支时，而根据双曲线的定义可知|F2M|-|F1M|=|F2P|-|F1P|=2a③；而|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c④，联立③④解得：|F2M|=a+c，|F1M|=c-a，|F1M|•|F2M|=（a+c）（c-a）=c2-a2=b2．综上，可得|F1M|•|F2M|=b2．故答案为：b2