圆锥体积公式推导怎么推导圆锥体积公式

把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积(1+2+3+4+5+。。。+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。。。+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+。。。+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积(1+2+3+4+5+。。。+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。。。+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3