如图,直径AB.CD互相垂直,p为弧BC上一动点,连PC.PA.PD,PB求证BP+AP分之CP+DP=DP分之AP

连AC,AD,BD将△ACP绕A点顺时针旋转90°,使AC与AD重合（依AB⊥CD知AC=AD）点P旋转到Q点∴AQ=AP,CP=QD∵∠PAQ=90°,AQ=AP∵∠ADQ+∠ADP=∠ACP+∠ADP=180°,∴三点共线∴∠Q=∠KPD=45°PQ²=PA²+AQ²PQ=2AP即CP+DP=根号二AP将△PBD绕D点逆时针旋转90°使BD与AD重合,点P旋转到K点∴PD=KD,AK=PB∵∠KDP=90°,PD=KD∵∠KAD+∠PAD=∠PBD+∠PAD=180°,∴三点共线∴∠K=∠KPD=45°KP²=KD²+PD²KP=根号二DP即KA+AP=根号二DP