三角形ABC中,三边a,b,c满足a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b

a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0, a^2+6ab+9b^2-25b^2+10bc-c^2=0 (a+3b)^2-(5b-c)^2=0 (a+3b)^2=(5b-c)^2 a+3b=5b-c a+c=2b 或a+3b=c-5b a+8b=c 因为三角形两边之和大于第三边也就是a+b>c 所以a+8b不可能等于c,所以舍去 所以a+c=2