已知,如图,E是正方形ABCD中对角线BD上的一点,EF⊥BC,EG⊥CD,求证AE⊥FG

证明：如图：延长AE交GF与H,连接CE易证：△ABE≌△CBE∴∠1=∠2四边形EFCG是矩形∴∠3=∠4又∵∠2+∠3=90°∴∠4+∠2=90°又∵EF‖AB∴∠1=∠HEF∴∠2=∠HEF∠4+∠HEF=90°由三角形内角和为180°可得∠EHF=90°∴AE⊥FG