设向量组a1a2a3线性相关,a2a3a4线性无关,证明向量a1必可表示为a2,a3,a4的线性组合

证明：∵a1,a2,a3 线性相关∴存在不全为0的数b1,b2,b3使b1a1+b2a2+b3a3=0又a2,a3,a4 线性无关∴a2,a3线性无关∴若b1=0,则b2a2+b3a3=0∴b2=b3=0与b1,b2,b3不全为0矛盾∴b1≠0 ∴a1+(b2/b1)a2+(b3/b1)a3=0 即 a1=-(b2/b1)a2-(b3/b1)a3∴a1可表示为a2,a3,a4的线性组合证毕