当a取不同的实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过一个定点，这个定点的坐标是------．

证明：直线（a-1）x-y+2a+1=0 即 a（x+2）+（-x-y+1）=0，根据a的任意性可得 x+2＝0−x−y+1＝0，解得 x＝−2y＝3，∴当a取不同的实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（-2，3）．故答案为：（-2，3）．