如果三个正实数x y z满足x²+xy+y²=25/4 、y²+yz+z²=36

该题可以进行图形辅助解析由x²+y²+xy=25/4x²+z²+xz=169/4y²+z²+yz=36=144/4   可以看出：144/4+25/4=169/4这时可以借此联想到余弦定理过点O做两两夹角为120度的三条线段,设AO=x,  BO=y,  CO=z   (如下图所示,∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°)在△ABO中 由余弦定理可得：AB²=AO²+BO²－2AO*BO*cos∠AOB=x²+y²－xy*2cos120°=x²+y²+xy=25/4同理在△AOC中 由余弦定理可得：AC²=x²+z²+xz=169/4在△BOC中 由余弦定理可得：BC²=y²+z²+yz=36=144/4    分别解出：AB=5/2     AC=13/2     BC=6由上述三式知：AC²=AB²+BC²    即△ABC是直角三角形所以S△ABC=AB*BC/2=15/2  …………①由正余弦定理知 S△AOB=½*AO*BO*sin∠AOB=(√3/4)xy 同理：S△AOC=(√3/4)xz     S△BOC=(√3/4)yz 即S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=√3（xy+xz+yz）/4  …………②由①②两式可解得：xy+xz+yz=10√3     （十倍根号三） 再问： 有没有纯代数方法，请解答，谢谢！ 再答： 没有吧。。我们那时候都是这样做的。。你再等等，看看还有别人回答没有。。