级数(求和)1\n^x的收敛域为多少

讨论x-级数:1+1/2^x+1/3^x+。。。+1/n^x+。的敛散性,其中x为任意实数。当x>1时,将x-级数按一项,两项,四项,八项,。括在一起,得到:级数(1)1+(1/2^x+1/3^x)+(1/4^x+1/5^x+1/6^x+1/7^x)+(1/8^x+。+1/15^x)+。它的各项不大于级数(2)1+(1/2^x+1/2^x)+(1/4^x+1/4^x+1/4^x+1/4^x)+(1/8^x+1/8^x+。1/8^x)+。。。=1+1/2^(x-1)+(1/2^(x-1))^2+(1/2^(x-1))^3+。的对应项,而后一个级数是公比q=1/2^(x-1)