在△ABC中,∠C=90°,tanA、tanB是关于x的一元二次方程x²-kx+12k²-37k+2

在Rt△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-mx+12m^2-37m+26=0的两个实数根．若c=10,且a＞b,求a、b．在Rt△ABC中,∠A+∠B=90°,∴tanA•tanB=1．∴tanA•tanB=12m^2-37m+26=1,即12m^2-37m+25=0,可得：m1= 25/12,m2=1．又当m=1时,原方程为x2-x+1=0,其判别式△＜0,舍去．∴m= 25/12．当m= 25/12时,原方程为：x2-25x/12+1=0．又tanA+tanB= 25/12,∴ b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab= 25/12,∴a^2+b^2=c^2=100．∴ab=48 ①而a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100,且a+b＞0．∴a+b=14．②由①②得：a=8,b=6或者 a=6,b=8．又a>b所以 a=8,b=6a/b=8/6=4/3