若a.b∈R+,且a+b=1,求证:ab≤1/4,并指出等号成立的条件

证明：∵2ab≤a^2+b^2即4ab≤a^2+2ab+b^2 (因a。b∈R+,所以可以直接乘,符号不变向)4ab≤(a+b)^2ab≤((a+b)^2)/4又∵a+b=1∴ab≤1/4当a=b时,等号成立。