已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是------．
已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是______．
最佳回答
清秀的煎饼
2026-08-15 12:33:53
设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有3R−h3R＝rR∴h=3R-3r∴S=2πrh+2πr2=-4πr2+6πRr=-4π（r2-32Rr）=-4π（r-34R）2+94πR2∴当r=34R时，S取的最大值 94πR2．故答案为：94πR2．
最新回答共有2条回答
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2026-08-15 12:33:53可爱的龙猫
回复设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有3R−h3R＝rR∴h=3R-3r∴S=2πrh+2πr2=-4πr2+6πRr=-4π（r2-32Rr）=-4π（r-34R）2+94πR2∴当r=34R时，S取的最大值 94πR2．故答案为：94πR2．
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