在三角形ABC中,t1=cota/2 t2=cotb/2 t3=cotc/2 求证t1t2t3=t1+t2+t3
在三角形ABC中,t1=cota/2 t2=cotb/2 t3=cotc/2 求证t1t2t3=t1+t2+t3a,b,c应为大写，其含义为角A角B角C
最佳回答
愉快的黑裤
2026-04-07 16:40:40
cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2*cotB/2*cotC/2等价于：tanA/2tanB/2+tabB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1证明：tanC/2=tan(180-(A+B))/2=cot(A/2+B/2)=1/tan(A/2+B/2)=(1-tanA/2tanB/2)/(tanA/2+tanB/2)故：tanC/2*(tanA/2+tanB/2)=1-tanA/2tanB/2tanA/2tanB/2+tabB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1故原式成立
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 16:40:40鲤鱼眼睛
回复cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2*cotB/2*cotC/2等价于：tanA/2tanB/2+tabB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1证明：tanC/2=tan(180-(A+B))/2=cot(A/2+B/2)=1/tan(A/2+B/2)=(1-tanA/2tanB/2)/(tanA/2+tanB/2)故：tanC/2*(tanA/2+tanB/2)=1-tanA/2tanB/2tanA/2tanB/2+tabB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1故原式成立
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