一论证题目:设函数f(x)在X上有定义,求证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.

充分性f(x)有界的定义是|f(x)|《M因此-M《f(x)《Mf(x)《M说明有上界f(x)》-M说明有下界必要性X上有上界A 下界B令T=max{|A|,|B|}则|f(x)|《T说明f(x)有界命题得证