已知函数f(x)＝14x2−1ax+ln(x+a)，其中常数a>0．

（1）∵f(x)=14x2-1ax+ln(x+a)，∴f′（x）=12x-1a+1x+a，又∵f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=-1a+11+a=0，∵a为正数，∴解此方程得a=1，经检验，当a=1时，在x=1处取得极小值，故a=1；（2）由（1）知f′（x）=12x-1a+1x+a=x[ax-(2-a2)]2a(x+a)（x>-a，a>0），①当a=2时，f′（x）=x22(x+a)≥0，∴f（x）的单调增区间是（-2，+∞）②当a>2时，由f′（x）>0得-a<x<2-a2a或x>0，∴f（x）的单调增区间是（-a，2-a2a），（0，+∞）③当0<a<2时，由f′（x）>0得-a<x<0或x>2-a2a，∴f（x）的单调增区间是（-a，0）和 （2-a2a，+∞）．