A为N阶矩阵,A^2=I,证明r(A+I)+r(A-I)=n

要用到两个不等式：(1) r(A)+r(B)r(A-B)。根据(1),r(A+I)+r(A-I)=r((A+I)-(A-I))=r(2I)=n,因此r(A+I)+r(A-I)=n。