设向量OA、向量OB、向量OP是三个有共同起点的不共线向量

分为充分性证明和必要性证明。充分性证明,即当存在实数m、n使m+n=1、且向量OP=m向量OA+n向量OB,来证明A、B、P共线。必要性证明,即若A、B、P共线,则必存在实数m、n使m+n=1、且向量OP=m向量OA+n向量OB充分性：向量AB=向量OB-向量OA,向量AP=向量OP-向量OA=(m-1)向量OA+n向量OB=-n向量OA+n向量OB＝n（向量OB-向量OA） 可见：向量AP=n向量AB,因此,A、B、P三点共线。必要性：因为A、B、P共线,则可设向量AP=n向量AB向量OP=向量OA+向量AP=向量OA+n向量AB=向量OA+n(向量OB-向量OA)=(1-n）向量OA+n向量OB令m＝1-n,则上式成为：向量OP=m向量OA+n向量OB,且m+n=1证毕。