已知函数f(x)=|x2+(3m+5)|x|+1|的定义域为R,且函数有八个单调区间,则实数m的取值范围为( )
已知函数f(x)=|x2+(3m+5)|x|+1|的定义域为R,且函数有八个单调区间,则实数m的取值范围为( )A. m<−53
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∵函数f(x)=|x2+(3m+5)|x|+1|,令g(x)=x2+(3m+5)|x|+1,∵g(-x)=(-x)2+(3m+5)|-x|+1=x2+(3m+5)|x|+1=g(x),∴g(x)为偶函数,∵f(x)=|x2+(3m+5)|x|+1|有八个单调区间,∴g(x)的图象在y轴右侧与x轴有二不同的交点,∴△=(3m+5)2−4>0−(3m+5)>0即m>−1或m<−73m<−53,解得m<-73.故选C.
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 20:10:08细心的大白
回复∵函数f(x)=|x2+(3m+5)|x|+1|,令g(x)=x2+(3m+5)|x|+1,∵g(-x)=(-x)2+(3m+5)|-x|+1=x2+(3m+5)|x|+1=g(x),∴g(x)为偶函数,∵f(x)=|x2+(3m+5)|x|+1|有八个单调区间,∴g(x)的图象在y轴右侧与x轴有二不同的交点,∴△=(3m+5)2−4>0−(3m+5)>0即m>−1或m<−73m<−53,解得m<-73.故选C.
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