证明：C（0,n)+1/2C（1,n）+1/3C（2,n）+……+1/kC（k-1,n）+……+1/(n+1)C（n,n
证明：C（0,n)+1/2C（1,n）+1/3C（2,n）+……+1/kC（k-1,n）+……+1/(n+1)C（n,n)=(2^n+1）/(n+1)-1/(n+1)
最佳回答
合适的钢笔
2026-04-07 18:23:48
由二项式定理,(1+x)^n=C(0,n)+xC(1,n)+(x^2)C(2,n)+……+(x^(k-1))C(k-1,n)+。。。+(x^n)C(n,n)。两边对x从0到1积分,得∫[0,1] (1+x)^n dx=C(0,n)+(1/2)C(1,n)+(1/3)C(2,n)+……+(1/k)C(k-1,n)+。。。+(1/(n+1))C(n,n),而左边=(1+x)^(n+1)/(n+1)|[0,1]=2^(n+1)/(n+1)-1/(n+1)。即为待证式
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 18:23:48冷艳的小蝴蝶
回复由二项式定理,(1+x)^n=C(0,n)+xC(1,n)+(x^2)C(2,n)+……+(x^(k-1))C(k-1,n)+。。。+(x^n)C(n,n)。两边对x从0到1积分,得∫[0,1] (1+x)^n dx=C(0,n)+(1/2)C(1,n)+(1/3)C(2,n)+……+(1/k)C(k-1,n)+。。。+(1/(n+1))C(n,n),而左边=(1+x)^(n+1)/(n+1)|[0,1]=2^(n+1)/(n+1)-1/(n+1)。即为待证式
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